Faktöriyel ve Gama Fonksiyonu

Faktöriyele Bir de Şöyle Bakalım...

Faktöriyel; İlk defa ilköğretimde öğrendiğiniz ve ortaöğretimde de sıklıkla karşınıza çıkan bir kavramdır. Öğretilen tanımı en basit haliyle,

 n!=1’den n’e kadar olan doğal sayıların çarpımıdır.

Yani örnek verecek olursak;

1!=1

2!=1.2=2

3!=1.2.3=6

4!=1.2.3.4=24

 Sanıyorum ki buraya kadar sorun yok. O zaman şimdi biraz kafaları bulandıralım.

Peki ya  

Okulda öğretilen tanıma göre ondalıklı sayıların faktöriyeli tanımsızdır. Hatta ÖSYM bununla ilgili sorularda sormaktadır.

Mesela, bir soruda (5-n)! ifadesini gördüğünüz zaman hemen  

 

olduğunu bilmeniz gerekir. Çünkü n, 5’ten büyük olursa faktöriyelin içi negatif olacak ve bu da tanımsızdır. ÖSYM ortaöğretimde uygulanan müfredatı baz aldığından ve ortaöğretim kitaplarında tanım bu şeklide yapıldığından tabi ki buna göre çözüm yapmamız doğru olacaktır.

        Ancak durum aslında öyle değildir. Faktöriyel kavramı aslında Gama fonksiyonunun doğal sayılara indirgenmiş halidir ve 3,4 gibi bir sayınında faktöriyeli hesaplanabilir.

Bu hesap ilk defa 1729 yılında Leonhard Euler tarafından keşfedilmiştir.

Gama fonksiyonu, matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam olmayan reel sayılar için genellenmişi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle gösterilir.

 

 

 

Ama kompleks düzlemde analitik devamlılık için n negatif tamsayı olmamalıdır, pozitif tamsayı olmalıdır.

Aşağıda bazı sayıların faktöriyelinin değerini görebilirsiniz.

 

 

Konuyla ilgili daha ayrıntılı bilgi almak isteyenler, Bilkent Üniversitesi öğretim üyesi Dr. H.Turgay Kaptanoğlu’nun makalesini inceleyebilirler.

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~kaptan/Files/Dunya/gama.pdf

 

Hazırlayan: metinhocam.com çalışma ekibi

 

metinhocam.com | 2015

Her hakkı saklıdır ve metinhocam.com ‘ a aittir.