Bir Hipotez, 156 Yıllık Çaba... Riemann Hipotezi Çözüldü mü?

Asal sayılar her zaman matematikçilerin özel olarak ilgilendikleri bir alan olmuştur...

Matematik dünyası yeni bir heyecan içinde. Bundan 156 yıl önce Bernhard Riemann tarafından öne sürülen ve Riemann Hipotezi olarak anılan hipotezin nihayet çözüldüğü konuşuluyor. Nijeryalı, Opoyemi Enoch adlı matematik profesörü problemin çözümünü Viyana’da gerçekleşen Uluslararası Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Konferansında bilim insanlarına sundu. Ancak tabi ki çözümün kabul edilmesi için bir süre daha gerekmektedir. Bu süre zarfı içerisinde eğer çözüm doğru ise matematikte oldukça yeni gelişmelere imkan sağlayacağı öngörülüyor. Clay Matematik Enstitüsü tarafından "Millennium Prize Problems" listesine dahil edilmiş olan Riemann hipotezi, enstitü tarafından listeye alınan 7 problemden birisi ve çoğu kişi tarafından çözümü en zor olan problemlerden birisi olarak görülüyor. Ayrıca problemin çözümünün doğru kabul edilmesiyle de Profesör Opoyemi Enoch, bir milyon dolarlık ödülün de sahibi olacak. Peki Riemann Hipotezi ne ifade ediyor?

RİEMANN HİPOTEZİ

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi.

Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

Bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması.

Ayrıca hala ispatlanamayan en önemli hipotezlerin bazıları da şöyle,

GOLDBACH KESTİRİMİ

1742'de Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.

Ayrıca, 2'den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3...) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir. Henüz bunun da bir yanıtı yok.

COLLATZ PROBLEMİ

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu:

Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün.

Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1'dir.

Örneğin 8 sayısını ele alalım:

8-(2'ye böl)-4-(2'ye böl)-2-(2'ye böl)-1

5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

 

 

metinhocam.com | 2015

Her hakkı saklıdır ve metinhocam.com ‘ a aittir.